Mecanica Clasica aplicada a ingenieria en alimentos

Fuerzas involucradas en molienda industrial

Modelo interactivo de un molino de martillos con rotacion, torque, impacto, friccion y energia especifica en procesamiento de alimentos.

Rotacion Energia Impacto
Nivel de detalle General: operacion y objetivo. Avanzado: parametros y comparaciones energeticas.
Velocidad periferica 0 m/s
Torque en eje 0 N m
Torque util estimado 0 N m
Energia por kg 0 kJ/kg

Variables de proceso

Rotacion

Potencia y caudal

Material

Velocidad angular 0 rad/s ω derivada de las rpm
Fuerza media de impacto 0 N Fuerza media del golpe
Fuerza normal de fractura 0 N FN = σcA
Potencia util 0 kW Putil = ηPmotor

Objetivo operativo

Molienda estable

Estado inicial fuera de especificacion. Ajustar rpm, potencia, caudal y P80 hasta obtener harina intermedia con energia especifica controlada y carga mecanica aceptable.

Producto buscado Harina intermedia
Regla de aceptacion 4 criterios a la vez
Nivel de detalle General / Avanzado
Estado del objetivo Sin evaluar
Criterios cumplidos 0/4

Velocidad 60-70 m/s

Energia por kg 85-110 kJ/kg

Carga del eje τ ≤ 70 N m

Tamano final P80: 0.45-0.55 mm

Ruta de ajuste

Ventana objetivo, ajuste de variables y verificacion final de carga en el eje.

1. Tamano P80 = 0.50 mm

P80 objetivo dentro de la ventana 0.45-0.55 mm.

2. Velocidad v = 63 m/s

n = v(60)/(2πr) para entrar en 60-70 m/s.

3. Energia/kg E/kg = 90 kJ/kg

P = (E/kg)m/η para ajustar energia especifica.

4. Verificacion τ ≤ 70 N m

τ = P/ω debajo del limite de carga.

Energia por leyes de molienda

Escala relativa: barras normalizadas contra la energia mayor del escenario actual.

Kick
0 kJ/kg
Bond
0 kJ/kg
Rittinger
0 kJ/kg

Criterios de operacion

Parametros del modelo

Densidad equivalenteρ = 1200 kg/m3
Frenado efectivoΔx = 0.4 mm
KickKK = 25
BondKB = 45
RittingerKR = 20
Forma de particulaEsfera equivalente

Estos valores fijan la escala numerica. En un alimento real deben calibrarse con ensayos de granulometria, humedad y consumo electrico.

Fuerzas involucradas

ImpactoEl martillo transfiere energia cinetica a particulas que entran en contacto con el rotor.
Compresion normalLa criba, pared o martillo ejerce una fuerza normal que puede iniciar fractura.
FriccionDisipa energia, calienta el material y arrastra particulas contra la criba.
CizallaAparece cuando hay movimiento relativo entre particula, martillo y criba.

Calculo directo: impacto y compresion. Friccion y cizalla quedan como mecanismos de transferencia y disipacion por falta de coeficiente de friccion y geometria detallada.

Ecuaciones base

Modelo de calculo

Relaciones usadas para convertir variables de operacion en velocidad, torque, energia especifica y fuerza media de impacto.

01

Velocidad del martillo

v = ωr

Relaciona rpm y radio con la velocidad periferica del martillo.

02

Torque del motor

τ = Pω

Relaciona potencia y velocidad angular con la carga mecanica del eje.

03

Energia por kilogramo

E/kg = Putilcaudal

Relaciona potencia util y caudal con la energia entregada a cada kilogramo.

04

Impacto aproximado

F ≈ energia del golpedistancia de frenado

Aproxima la fuerza media del golpe a partir de energia transferida y distancia de frenado.

A1

Movimiento rotacional

ω = 2πn60

vt = ωr

τ = Pmotorω

τutil = Putilω

Convierte rpm a rad/s, obtiene la velocidad periferica del martillo y calcula el torque medio instalado y el torque util transferido al proceso.

A2

Trabajo, potencia y caudal

Putil = ηPmotor

m = Q3600

Es = Putilm

Relaciona trabajo por tiempo con energia por kilogramo. Q entra en kg/h, m en kg/s y Es en kJ/kg.

A3

Impacto de martillo-particula

mp = ρ4πrp33

Ek = 12mpvt2

Fprom = EkΔx

La fuerza calculada es promedio durante una distancia de frenado supuesta, no la fuerza maxima instantanea del choque.

A4

Compresion y fractura

A = πrp2

FN = σcA

Aproxima la particula como esfera equivalente. La resistencia compresiva σc fija la fuerza normal necesaria sobre el area proyectada.

A5

Leyes empiricas de molienda

EKick = KK ln(F80P80)

EBond = KB(1P80 - 1F80)

ERittinger = KR(1P80 - 1F80)

Comparacion energetica: Kick para reduccion gruesa, Bond para molienda intermedia y Rittinger para aumento de area superficial en molienda fina.

A6

Supuestos del modelo

F80, P80
Tamanos caracteristicos de entrada y salida; conversion a metros en la geometria.
ρ
Densidad equivalente: 1200 kg/m3, valor de referencia para particulas alimentarias secas.
Δx
Distancia efectiva de frenado: 0.4 mm; modifica directamente Fprom.
KK, KB, KR
Constantes comparativas; deben calibrarse si se usa un alimento real.

Referencias base

  1. OpenStax. University Physics Volume 1. Houston: OpenStax; 2016.
  2. OpenStax. College Physics 2e. Houston: OpenStax; 2022.
  3. Dziki D. The crushing of wheat kernels and its consequence on the grinding process. Processes. 2020;8(3):354.
  4. Food and Agriculture Organization of the United Nations. Grinding or particle-size reduction. Rome: FAO.